如果方程组2x-3y=11-4a 3x+2y=21-5a的解满足x+3y=20-7a,则a的值为?
题目
如果方程组2x-3y=11-4a 3x+2y=21-5a的解满足x+3y=20-7a,则a的值为?
答案
根据题意有方程组如下:
2x-3y=11-4a (1)
3x+2y=21-5a (2)
那么(1)*3得到 6x-9y=33-12a (3)
(2)*2得到 6x+4y=42-10a (4)
因此(4)-(3)得 13y=9+2a
=> y=(9+2a)/13
=> 3y=3(9+2a) /13 (5)
再由(1)*2得到 4x-6y=22-8a (6)
(2)*3得到 9x+6y=63-15a (7)
因此(6)+(7)得 13x=85-23a
=> x= (85-23a)/13 (8)
再由 (5)+(8)得:
x+3y=3(9+2a) /13+(85-23a)/13
由题意知,该方程组的解能满足x+3y=20-7a,所以:
3(9+2a) /13+(85-23a)/13=20-7a
=>27+6a+85-23a=260-91a
=>91a-23a+6a=260-85-27
=>74a=148
=>a=2
答:a的值为2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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