在区间有极值是什么意思
题目
在区间有极值是什么意思
例如 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1 设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的范围.
(1) 为什么是 △≥0 (2) 为什么f'(2) × f'(3)<0
(3) 那什么时候f'(x) 的 △≤0
(4) 若f(x)在(—∞,+∞)无 极值呢?
答案
f'(x)=(x^2+2x-1)e^x=(x+1+√2)(x+1-√2)e^x,x.-1-√2.-1+√2...f'(x).+.-.+f(x).↑.↓.↑∴f(x)的增区间是(-∞,-1-√2),(-1+√2,+∞);减区间是(-1-√2,-1+√2),f(x)的极大值=f(-1-√2)=(2+2√2)e^(-1-...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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