怎么证明钝角三角形两条短边的平方和小于第三边的平方

题目

怎么证明钝角三角形两条短边的平方和小于第三边的平方
类比勾股定理

答案

三角形ABC中,角C为钝角
做AD垂直于BC
RT三角形ADC中
AD2+CD2=AC2
RT三角形ADB中
AD2+BD2=AB2
所以AC2+BC2=(AD2+CD2)+BC2
AB2=AD2+(BC+CD)2=AD2+CD2+BC2+2BC*CD
又因2BC*CD大于0
所以AB2大于AC2+BC2