一个质量为60kg的工人,用如图所示的滑轮组提升重物.在他将重为480N的物体A以0.2m/s的速度匀速提起的过程中,作用在绳子自由端的拉力大小为300N.不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦,g 取10N/
题目
一个质量为60kg的工人,用如图所示的滑轮组提升重物.在他将重为480N的物体A以0.2m/s的速度匀速提起的过程中,作用在绳子自由端的拉力大小为300N.不计绳的质量和滑轮与轴的摩擦,g 取10N/kg.求:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3bf33a87e950352af20638ba5043fbf2b2118b18.jpg)
(1)提升物体A时滑轮组的机械效率;
(2)提升物体A时,工人做功的功率;
(3)假定绳子足够结实,则该工人站在地面上使用该滑轮组提升重物时,滑轮组的最大机械效率.
答案
(1)物体上升的速度为v,则人拉绳子的速度为2v;
则设时间为t,则匀速提升物体A时的有用功W
有=mgh=mgvt;
此时的总功W
总=F2vt;
则滑轮组的机械效率η=
×100%=
×100%=
×100%=80%;
(2)由滑轮组的特点可知A上升速度v=0.2m/s,则此时工人做功的功率P=
=
=F×2v=300N×2×0.2m/s=120W
(3)以动滑轮和A物体整体为研究对象,受力分析如答图
则G
动=2F-G
A=2×300N-480N=120N
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/738b4710b912c8fc5dcceb7fff039245d6882140.jpg)
工人施加在滑轮组绳子自由端的最大拉力F
最大=G
人=m
人g=60kg×10N/kg=600N
此时滑轮组的机械效率最大
η
最大==
=
=
=90%
答:(1)滑轮组的机械效率为80%;(2)工人做功的功率为120W;(3)最大的机械效率为90%.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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