求值：2sin50°+sin80°(1+3tan10°)1+cos10°．

题目

求值：

2sin50°+sin80°(1+ 3 tan10°)

1+cos10°

．

答案

原式=

2sin50°+ 2sin80° cos10° ( 1 2 cos10°+ 3 2 sin10°)

2 cos5°

=

2sin50°+ 2sin80° cos10° cos(60°−10°)

2 cos5°

=

2( 2 2 sin50°+ 2 2 cos50°)

cos5°

=

2cos(50°−45°)

cos5°

＝2．

根据题设的特殊值如

3

、

1

，2

、

3

，2

等，利用特殊角来进行解题．

本题考点：弦切互化；两角和与差的余弦函数．

考点点评：本题主要考查弦切互换的问题．题中往往涉及三角函数中的两角和公式、和差化积，倍角公式等．