函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,且为奇函数,满足f(a2-a-1)+f(a-2)>0,试 a求的范围.
题目
函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,且为奇函数,满足f(a2-a-1)+f(a-2)>0,试 a求的范围.
答案
由题意,f(a
2-a-1)+f(a-2)>0,即f(a
2-a-1)>-f(a-2),
又函数y=f(x)为奇函数,所以f(a
2-a-1)>f(2-a),
又函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数,
所以有
| −1<a2−a−1<1 | −1<a−2<1 | a2−a−1<2−a |
| |
,⇒
⇒1<a<
,
所以a的取值范围是(1,
).
根据函数的奇偶性、单调性可把该不等式中的符号“f”去掉,从而变为具体不等式,注意考虑函数的定义域.
函数单调性的性质.
本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用,考查抽象不等式的求解,解决本题的关键是合理运用函数的性质化抽象不等式为具体不等式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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