三角形ABC,对边分别为abc,cos(A-C)+cosB=3/2,b的平方等于ac,求角B

题目

三角形ABC,对边分别为abc,cos(A-C)+cosB=3/2,b的平方等于ac,求角B
cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b^2=sin^B*4R^2 a=sinA*2R c=sinC*2R
所以,sin^B=sinA*sinC=3/4
因为B

答案

条件给了cos(A-C)+cosB=3/2,后面算出B的两种可能120或60,
假设B=120,cosB=-1/2,将其代入原式
cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-1/2=3/2
即：cos(A-C)=2
由于cos的取值范围为－1到1
所以不可能等于2
所以B=120不成立