不定积分∫f′（x³）dx=x³+c求f（x）

题目

不定积分∫f′（x³）dx=x³+c求f（x）

答案

由于∫3x²dx=x³+C
因此可知：f '(x³)=3x² (1)
令x³=u,则x²=u^(2/3)
(1)化为：f '(u)=3u^(2/3)
两边积分得：f(u)=3*(3/5)*u^(5/3)+C
即：f(x)=(9/5)x^(5/3)+C