条件：设函数f(x)=log底数为1/2指数为（1—ax)/(x—1)为奇函数,a为常数.

题目

条件：设函数f(x)=log底数为1/2指数为（1—ax)/(x—1)为奇函数,a为常数.
证明f(x)在区间（1,正无穷大）内单调递增

答案

对数没有指数吧,只有真数
由题意,（1—ax)/(x—1)>0成立
1.若a>0,函数在(1/a,1)或(1,1/a)上成立,与题意（1,正无穷大）矛盾,舍去
2.若a<0,函数在（负无穷,1/a）和(1,正无穷)上成立,符合题意
所以a<0
因为f(x)为奇函数,则-f(x)=f(-x),即(1+ax)/(-x-1)=(x-1)/(1-ax)
整理化简解得a=-1
则真数为(x+1)/(x-1),即1+2/(x-1)
因为在（1,正无穷大）内g(x)=1+2/(x-1)是减函数
原函数f(x)=log 1/2 g(x)是减函数,
由“同增异减”知f(x)在区间（1,正无穷大）内是增函数