若((cos2a)/(sin(a-(π/4))))=-√2/2则cosa+sina的值是

题目

若((cos2a)/(sin(a-(π/4))))=-√2/2则cosa+sina的值是
答案是1/2求完整解题过程

答案

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2
sin(a-(π/4))=√2/2*sina-√2/2*cosa
由原式得：cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=-√2/2*sin(a-(π/4))=1/2*cosa-1/2*sina
移项得：(cosa+sina)*(cosa-sina)-1/2*(cosa-sina)=0
即：(cosa-sina)*(cosa+sina-1/2)=0
若cosa=sina,(1)a=2kπ+π/4,sin(a-(π/4))=0,舍
x05 或(2)a=2kπ+5π/4,cos(2a)=0,舍
所以cosa-sina不等于0,故cosa+sina-1/2=0
即cosa+sina=1/2