已知tan（π4+θ）=3，则sin2θ-2cos2θ的值为 _．

题目

已知tan（

π

4

答案

由tan(

π

4

+θ)=3，得

1+tanθ

1-tanθ

=3，解得tanθ=

1

2

．
所以sin2θ-2cos2θ=

2sinθcosθ-2cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

2tanθ-2

tan2θ+1

=-

4

5

．
故答案为：-

4

5