“sinxcosx＞0”是“sinx+cosx＞1”的（　　） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

题目

“sinxcosx＞0”是“sinx+cosx＞1”的（　　）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案

由sinxcosx＞0得12sin2x＞0，即2kπ＜2x＜2kπ+π，∴kπ＜x＜kπ+π2，k∈Z．由sinx+cosx＞1得2sin(x+π4)＞1，即sin（x+π4）＞22，即2kπ+π4＜x+π4＜2kπ+3π4，即2kπ＜x＜2kπ+π2，k∈Z．∵{x|2kπ＜x＜2kπ...

根据三角函数的公式分别求出两个不等式成立的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的图象和性质求出不等式对应的取值范围是解决本题的关键．