如图,直线y=-x+5和直线y=kx-4交于点C(3,m),两直线分别交y轴于点A和点B,一平行于y轴的直线n从点C出发水平向左平移,速度为每秒1个单位,运动时间为t,且分别交AC、BC于点P和点Q,
题目
如图,直线y=-x+5和直线y=kx-4交于点C(3,m),两直线分别交y轴于点A和点B,一平行于y轴的直线n从点C出发水平向左平移,速度为每秒1个单位,运动时间为t,且分别交AC、BC于点P和点Q,以PQ为一边向左侧作正方形PQDE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4a36acaf2edda3cc05c571a302e93901213f9214.jpg)
(1)求m和k的值;
(2)当t为何值时,正方形的边DE刚好在y轴上?
(3)当直线n从点C出发开始运动的同时,点M也同时在线段AB上由点A向点B以每秒4个单位的速度运动,问点M从进入正方形PQDE到离开正方形持续的时间有多长?
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3812b31bb051f8198bfbcdc9d9b44aed2f73e753.jpg)
(1)把C(3,m)代入y=-x+5得:m=2.
把(3,2)代入y=kx-4得:k=2.
(2)如图1,设当t秒时,正方形的边DE刚好在y轴上,
PE=3-t,代入y=-x+5得y=t+2,将3-t代入y=2x-4,
解得y=2-2t,
故点P(3-t,t+2),点Q(3-t,2-2t),
则PQ=t+2-(2-2t)=3t,
∵正方形PQDE,
∴3t=3-t,
解得:
t=;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/eaf81a4c510fd9f998379cea262dd42a2834a415.jpg)
(3)设点M的坐标为:(0,5-4t),
如图2,
当M和P的纵坐标相等时,5-4t=t+2,
解得:t=
,由于t=
<
,
故点M由DE边进入正方形PQDE时,t=
;
如图3,
当M和Q的纵坐标相等时,5-4t=2-2t,
解得:t=
,
故点M从进入正方形PQDE到离开持续的时间为:
t=
-
=
(s).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cb8065380cd79123fb3e5af7ae345982b3b78053.jpg)
举一反三
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