求过三点O（0，0）、A（1，1）、B（4，2）的圆的一般方程和标准方程．

题目

求过三点O（0，0）、A（1，1）、B（4，2）的圆的一般方程和标准方程．

答案

设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圆上，则有

F＝0 D+E+F+2＝0 4D+2E+F+20＝0

解得：D=-8，E=6，F=0，
故所求圆的方程为x²+y²-8x+6y=0，
∴其标准方程为：（x-4）²+（y+3）²=25．

设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点O（0，0）、A（1，1）、B（4，2）的坐标代入，解之可得D，E，F，的值．

本题考点：圆的一般方程；圆的标准方程．

考点点评：本题考查圆的一般方程与标准方程，考查解方程组的能力，属于中档题．