在直角梯形abcd,AD//BC,AB垂直BC,AD=3,BC=5,将DC绕点D逆时针方向旋转90度至DE,连接AE,则三角形ADE的面积

题目

在直角梯形abcd,AD//BC,AB垂直BC,AD=3,BC=5,将DC绕点D逆时针方向旋转90度至DE,连接AE,则三角形ADE的面积

答案

过点D作DG垂直于BC于G,过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F,
∵∠EDF+∠CDF=90°,∠CDF+∠CDG=90°,
∴∠EDF=∠CDG,
又∵∠EFD=∠CGD=90°,DE=DC,
∴△EDF≌△CDG（AAS）,
∴EF=CG,
∴CG=BC-BG=5-3=2,
∴EF=2,
∴S△ADE= 12×AD×EF= 12×3×2=3．