若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为1∕2,右焦点为F(c,0),方程ax^2+bx-c的两个实根分别为x1和x2,

题目

若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为1∕2,右焦点为F(c,0),方程ax^2+bx-c的两个实根分别为x1和x2,
则点P（x1,x2）
A 必在x^2+y^2=2内
B 必在x^2+y^2=2上
C 必在x^2+y^2=2外
D 以上三种情形都有可能

答案

e=c/a=1/2 c=a/2 a^2-b^2=c^2 则有：a^2-b^2=a^2/4 b^2=3a^2/4方程ax^2+bx-c的两个实根分别为x1和x2z则有：x1+x2=-b/ax1x2=-c/a=-1/2x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=b^2/a^2+1=3/4+1=7/4