从4台甲型机器和5台乙型机器中任意选出3台,其中至少要有甲型与乙型机器各一台,问有多少种不同的选法?

题目

从4台甲型机器和5台乙型机器中任意选出3台,其中至少要有甲型与乙型机器各一台,问有多少种不同的选法?
我两种思路得答案不同,
第一种,先从甲乙中各选一台,再从剩下的7台中选一台,则C4(1)*C5(1)*C7(1)=140
第二种,从总共的9台中选3台,除掉3台全是甲和三台全是乙型的情况就行,那么C9(3)-C4(3)-C5(3)=70
谁能告诉我那种是正确的,原因在哪里?

答案

第二种是正确的,采用间接法更简单.在第一种算法里面,会出现重复计数：比如先选了甲1号乙1号,在选到了甲三号,这种选法和先选甲三号乙一号,再选甲一号是一样的选法,只能算一种.直接法必须分类讨论：甲一台乙二台：C4(1)C5(2)=40;甲两台乙一台：C4(2)C5(1)=30,相加即为70.