在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,如果c=3a,∠B=30°,那么∠C=_.

在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,如果c=3a,∠B=30°,那么∠C=_.

题目
在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,如果c=
3
a
,∠B=30°,那么∠C=______.
答案
∵c=
3
a
,∠B=30°,
由余弦定理可得,b2=a2+c2-2accosB=a2
∴b=a,A=30°,C=120°
故答案为:120°
由c=
3
a
,∠B=30°,结合余弦定理可得,b2=a2+c2-2accosB=a2,从而有b=a,A=30°,C=120°

正弦定理.

本题主要考查了余弦定理解三角形,属于基础试题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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