已知圆C与圆M:(x+2)²+(y+3)²=1关于直线x+y+3=0对称
题目
已知圆C与圆M:(x+2)²+(y+3)²=1关于直线x+y+3=0对称
(1)求圆C的方程
(2)P是直线l:x-y+1=0上的一点,过P作圆C的两条切线交x轴于A,B两点,若△CAB的面积为根号3/3,求点P的坐标
答案
(1)M(-2,-3)关于直线x+y+3=0的对称点是C(a,b),则
MC的斜率(b+3)/(a+2)=1,b=a-1,
MC的中点((a-2)/2,(b-3)/2)在直线x+y+3=0上,
∴(a-2)/2+(b-3)/2+3=0,a+b+1=0,
解得a=0,b=-1,C(0,-1),
∴圆C的方程是x^2+(y+1)^2=1.
(2)设切线PA(PB):x0x+(y0+1)(y+1)=1,①
其中x0^2+(y0+1)^2=1,②
P(p,p+1)在切线上,∴x0p+(y0+1)(p+2)=1,③
由①,令y=0得y0=-x0x,
代入②,x0^2+(-x0x+1)^2=1,
x0x^2-2x+x0=0,
△=4-4x0^2,
|AB|=√△/|x0|,AB与圆C相切,
∴△CAB的面积=(1/2)|AB|*1=√3/3,|AB|=2/√3,
(4-4x0^2)/x0^2=4/3,x0^2=3/4,x0=土√3/2,代入②,(y0+1)^2=1/4,y0+1=土1/2,
代入③,土√3p土(p+2)=2,
(土√3土1)p=0或4,
∴p=0或2(土√3+1),或2(土√3-1),
∴P(0,1),(2(土√3+1),2(土√3+1)+1),(2(土√3-1),2(土√3-1)+1),
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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