由曲线y=x2与直线y=x+2围成的封闭图形的面积为_．

题目

由曲线y=x²与直线y=x+2围成的封闭图形的面积为______．

答案

作出两条曲线对应的封闭区域如图：
由

y＝x2 y＝x+2

得x²=x+2，即x²-x-2=0，
解得x=-1或x=2，
则根据积分的几何意义可知所求的几何面积S=

∫

2 −1

(x+2−x2)dx=（−

1

3

x³+

1

2

x²+2x）|

2 −1

=

9

2

，
故答案为：

9

2

联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即可得到结论．

本题考点：定积分在求面积中的应用．

考点点评：本题主要考查积分的应用，作出对应的图象，求出积分上限和下限，是解决本题的关键．