如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证： （1）PA∥平面BDE； （2）AC⊥PB．

题目

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，
PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥PB．

答案

证明：（1）连接AC、OE，AC∩BD=O，在△PAC中，
∵E为PC中点，O为AC中点．
∴PA∥EO，又∵EO⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE 
（2）∵PO⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD∴PO⊥AC．       
∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC 
又BD∩PO=O∴AC⊥平面PBD．  
又PB⊂平面PBD，∴AC⊥PB