已知Sn是数列An的前n项和,A1=2,根号Sn-根号S(n-1)=根号2

题目

已知Sn是数列An的前n项和,A1=2,根号Sn-根号S(n-1)=根号2
（1）求Sn
（2）求an
（3）bn=AnA(n+1)/4，（n属于N*），是否存在自然数n使得1/b1+1/b2+...+1/bn＞1/2成立？若存在，请求出n的最小值；若不存在，请说明理由。

答案

（1）由已知得 ｛√Sn｝是首项为 √2 ,公差为 √2 的等差数列,因此 √Sn=√2*n ,所以 Sn=2n^2 .（2）由（1）得 an=Sn-S(n-1)=2n^2-2(n-1)^2=4n-2 .（3）由（2）得 bn=an*a(n+1)/4=(2n-1)(2n+1) ,由于 1/b1+1/b2+.+1/...