已知函数f(x)=|lgx|,

题目

已知函数f(x)=|lgx|,
1.求出满足f(x)>1的x的集合;
2.若0

答案

1.f(x)=|lgx|＞1,从而lgx＜-1或lgx＞1,故x＜1/10或x＞10；
2.证明:
∵f(a)＞f(b),
∴|lga|＞|lgb|,
∴lg2a＞lg^2b,
∴(lga+lgb)( lga-lgb)＞0,
∴lg(ab) lga/b ＞0.
又∵0＜a＜b,0＜a/b ＜1,
于是得lga/b ＜0,
∴lg(ab)＜0,
∴ab＜1,ab＞0.