已知点P是抛物线x2=4y上的动点,点P在直线y+1=0上的射影是点M,点A的坐标(4,2),则|PA|+|PM|的最小值是(  ) A.17 B.13 C.3 D.2

已知点P是抛物线x2=4y上的动点,点P在直线y+1=0上的射影是点M,点A的坐标(4,2),则|PA|+|PM|的最小值是(  ) A.17 B.13 C.3 D.2

题目
已知点P是抛物线x2=4y上的动点,点P在直线y+1=0上的射影是点M,点A的坐标(4,2),则|PA|+|PM|的最小值是(  )
A.
17

B.
13

C. 3
D. 2
答案
抛物线的焦点坐标F(0,1),准线方程为y=-1.根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|,所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|,即当A,P,F三点共线时,所以最小值为
42+(2−1)2
17

故选A.
先根据抛物线方程求得焦点和准线方程,可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小,进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离,进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小,利用两点间距离公式求得|FA|,则|PA|+|PM|可求.

抛物线的简单性质;直线与圆锥曲线的关系.

本题主要考查了抛物线的简单性质.考查了学生数形结合的思想和分析推理能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.