动点p(x,y)在曲线九分之x平方加四分之y平方等于1上变化,求3x+2y最大值和最小值

题目

动点p(x,y)在曲线九分之x平方加四分之y平方等于1上变化,求3x+2y最大值和最小值

答案

懂点在椭圆上运动
根据椭圆的参数方程,这个点可以写成（acosα,bsinα）
这个椭圆中,a=3,b=2
所以这个点是（3cosα,2sinα）
所以3x+2y=f（α）=9cosα+4sinα=√97 sin（α+∅）
所以3x+2y的最大值是√97,最小值是-√97