已知α为钝角 tan（α+π/4）=-1/7 求（2）求（cos2α+1）/(√2 cos(α-π/4）-sin2α)的值.

题目

已知α为钝角 tan（α+π/4）=-1/7 求（2）求（cos2α+1）/(√2 cos(α-π/4）-sin2α)的值.

答案

根据题意
tana<0
tan(a+π/4)=-1/7
(tana+1)/(1-tana)=-1/7
7tana+7=tana-1
6tana=-8
tana=-4/3
sina>0
那么sina=4/5
cosa<0
cosa=-3/5
(2)cos2a=2cos²a-1=18/25-1=-7/25
√2cos(a-pai/4)=√2(cosa*√2/2+sina*√2/2)=-3/5+4/5=1/5
sin2a=2sinacosa=2*(4/5)*(-3/5)=-24/25
原式=(-7/25+1)/(1/5+24/25)=(-7+25)/(5+24)=18/29