已知函数f(x)=-x 的平方+2(a-1)x+2在(-无穷大,4)上是增函数,则实数a的取值范
题目
已知函数f(x)=-x 的平方+2(a-1)x+2在(-无穷大,4)上是增函数,则实数a的取值范
答案
f(x) = -x²+2(a-1)x+2 是一个开口向下的抛物线,对称轴为 x = a-1 ;
要使 f(x) 在(-∞,4)上是增函数,
则区间(-∞,4)必须在对称轴的左侧,
可得:a-1 ≥ 4 ,解得:a ≥ 5 ,
即有:实数a的取值范围是 [5,+∞) .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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