已知a,b是关于二元一次方程x^2+px+1=0的两个根,且a,b是直角三角形ABC的两直角边的长,斜边c的长为根号p^2+2p+3,求a,b,p的值.

已知a,b是关于二元一次方程x^2+px+1=0的两个根,且a,b是直角三角形ABC的两直角边的长,斜边c的长为根号p^2+2p+3,求a,b,p的值.

题目
已知a,b是关于二元一次方程x^2+px+1=0的两个根,且a,b是直角三角形ABC的两直角边的长,斜边c的长为根号p^2+2p+3,求a,b,p的值.
答案
根据韦达定理可知:a+b=-p且ab=1
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=p^2-2
又因为a,b是直角三角形ABC的两直角边的长,故a^2+b^2=c^2
斜边c的长为根号p^2+2p+3,则c^2=p^2+2p+3
因此有:p^2-2=p^2+2p+3
解得:p=-5/2
把p=-5/2代入a+b=-p且ab=1
解得:a=2,b=1/2
答:a=2,b=1/2,p=-5/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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