点P与边长为根号2的正方形ABCD在同一平面内,PA^2+PB^2=PC^2,则PD的最大值为( )

题目

点P与边长为根号2的正方形ABCD在同一平面内,PA^2+PB^2=PC^2,则PD的最大值为( )

答案

1,PD最大值为4
2,BE^2=AE^2+AB^2,CF^2=AF^2+AC^2.是不是题打错了?
3,AB=AC,AD⊥BC,==》D是中点,又,∠EBC=45度,所以∠BED=180-45-90=45度=∠BAC=1/2∠BEC.
所以,∠BEC=90度,也就是,BE⊥EC.∠BAC=∠EBC,∠C公用,可以将BE延长交AC于F点,则三角形ABC和BFC相似.所以BF=BC.设DE的距离为1,则BC=2=BF,又BE=根号2,所以EF=2-根号2,所以
CF^2=CE^2+EF^2=2+(2-根号2）^2,算出CE后,可以根据两三角形相似得出BC^2=AB乘以CF,BC已知,便可以算出来了（.不好意思,电脑上弄着是在费力,就靠你自己算了.我在网吧 = =!）
4,延长CP到D点,使得PD=3,连AD,DB,可得等边三角型ADP,又AD=AP,AB=AC,且∠PAC=∠DAP,所以,三角形ADB与APC全等.所以CP=DB=5,所以三角形DBP是直角三角形且角BPD=90度,所以角BPA=150度,又AP,BP已知,在三角形ABP中根据三角形两边一角公式.可以求出AB.
就这些了,希望能帮到你.