对于有理数M,如果存在一个有理数N,使得M=N^2成立,则称M是一个完全平方数,多项式A=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
题目
对于有理数M,如果存在一个有理数N,使得M=N^2成立,则称M是一个完全平方数,多项式A=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
x=1,A=25=5^2;x=2,A=121=11^2;……对于任意的有理数x,A是否一定是一个完全平方是?
答案
A=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=x(x+3)(x+1)(x+2)
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x+1)^2-1+1
=(x^2+3x+1)^2
A一定是一个完全平方数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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