已知a,b,c属于{正实数},且a^2+b^2=c^2,当n属于N,n>2时比较c^n与a^n+b^n的大小

题目

已知a,b,c属于{正实数},且a^2+b^2=c^2,当n属于N,n>2时比较c^n与a^n+b^n的大小
非常急

答案

∵a^2＋b^2＝c^2
∴(a/c)^2＋(b/c)^2＝1
∴a/c＜1,b/c＜1
∴当n＞2时,
(a/c)^n＋(b/c)^n
＜(a/c)^2＋(b/c)^2＝1
从而得a^n＋b^n＜c^n