证明:函数f(x)=根号下(x^2+1)在区间[0.正无穷)上是单调增函数
题目
证明:函数f(x)=根号下(x^2+1)在区间[0.正无穷)上是单调增函数
答案
任取x2>x1>=0
f(x2)-f(x1)=根号下(x2^2+1)-根号下(x1^2+1)
=(x2^2-x1^2)/(根号下(x2^2+1)+根号下(x1^2+1))>0
(分子有理化,分子分母同乘根号下(x2^2+1)+根号下(x1^2+1))
所以f(x)在区间[0.正无穷)上是单调增函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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