一直三角形ABC,顶点A(5,6).两边AB,AC,上的高CD.BE所在直线方程分别是4x+5y-24=0,x-6y+5=0,求直线BC的方程

题目

一直三角形ABC,顶点A(5,6).两边AB,AC,上的高CD.BE所在直线方程分别是4x+5y-24=0,x-6y+5=0,求直线BC的方程

答案

AB⊥CD,AC⊥BE
AB线的斜率和CD线的斜率和为-1,AC线的斜率和BE线的斜率和为-1；
由CD:4x+5y-24=0,BE:x-6y+5=0
可设：AB方程：5x-4y + c1=0,AC方程：6x+y+c2=0
将A点（5,6）代入上面两个方程解出：c1=-1,c2=-36
于是：AB方程：5x-4y-1=0,AC方程：6x+y-36=0
联立AB,BE方程,5x-4y-1=0和x-6y+5=0,x=1,y=1,于是点B（1,1）
联立AC,CD方程,6x+y-36=0和4x+5y-24=0,x=6,y=0,于是点C（6,0）
于是：BC方程为：
（y-0）/(x-6)=(1-0)/(1-6)
化简得到：x+5y-6=0