已知函数f(x)=|x2−1|x−1−kx+2,恰有两个零点,则k的取值范围是_.

已知函数f(x)=|x2−1|x−1−kx+2,恰有两个零点,则k的取值范围是_.

题目
已知函数f(x)=
|x2−1|
x−1
−kx+2
,恰有两个零点,则k的取值范围是______.
答案
由题意,令f(x)=0,则
|x2−1|
x−1
=kx−2

令y1=
|x2−1|
x−1
,y2=kx-2,则
y1=
|x2−1|
x−1
=
x+1,x<−1或x>1
−x−1,−1≤x<1
,图象如图所示

y2=kx-2表示过点(0,-2)的直线,将(1,-2)代入可得k=0,将(1,2)代入,可得k=4
∴k的取值范围是(0,1)∪(1,4)
故答案为:(0,1)∪(1,4).
令f(x)=0,则
|x2−1|
x−1
=kx−2
,构建函数,作出函数的图象,即可求得k的取值范围.

函数的零点与方程根的关系.

本题考查函数的零点,考查数形结合的数学思想,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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