以椭圆²x/169+y²144=1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的标准方程是

题目

以椭圆²x/169+y²144=1的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的标准方程是

答案

由题设,椭圆的顶点为（±13,0）,焦点为（±5,0）.
则所求的双曲线的焦点为（±13,0）,顶点为（±5,0）.
设所求的双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,则a=5,b^2=13^2-5^2=144,
故所求的双曲线方程为x^2/25-y^2/144=1.