若函数f(x)=ax+lnx的图像与直线2x-y-1=0相切,求a的值

题目

若函数f(x)=ax+lnx的图像与直线2x-y-1=0相切,求a的值

答案

2x-y-1=0
y=2x-1
直线的斜率K=2
f(x)=ax+lnx与直线相切,设切点为(x,y)
则有 ax+lnx=2x-1,lnx+1=(2-a)x .(1)
f(x)=ax+lnx
f'(x)=a+1/x=2,1/x=2-a,x=1/(2-a)
因 x>0,2-a>0,a