已知关于x的一元二次方程8X^2+6kx+2k+1=0的实根是sinθ和cosθ.求k的值和tanθ的值（sinθ>cosθ）

题目

已知关于x的一元二次方程8X^2+6kx+2k+1=0的实根是sinθ和cosθ.求k的值和tanθ的值（sinθ>cosθ）

答案

注意到由韦达定理,
sinθcosθ=(2k+1)/8,……①
sinθ+cosθ=-3k/4……②
②平方得：1+2sinθcosθ=9k²/16,把①代入解得：
k=2或-10/9
又∵Δ≥0,得：9k²-16k-8≥0,
检验得k=2舍去,k=-10/9符合；
可得sinθcosθ=-11//72……③
sinθ+cosθ=5/6……④
∵(sinθ-cosθ)²=1-2sinθcosθ=47/36
∴sinθ-cosθ=-(√47)/6或(√47)/6……⑤
由④⑤两式可分别解得两组
sinθ=（5+√47）/12 和cosθ=（5-√47）/12
或
cosθ=（5+√47）/12 和sinθ=（5-√47）/12
于是有：
tanθ=（36+5√47)/11或（36-5√47）/11