如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°. (1)求证:BD⊥DC; (2)若AB=4,求梯形ABCD的面积.

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°. (1)求证:BD⊥DC; (2)若AB=4,求梯形ABCD的面积.

题目
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠ADC=120°.

(1)求证:BD⊥DC;
(2)若AB=4,求梯形ABCD的面积.
答案
(1)证明:∵AD∥BC,∠ADC=120°,∴∠C=60°.又∵AB=DC=AD,∴∠ABC=∠C=60°,∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°,∴∠BDC=90°,BD⊥DC.(2)过D作DE⊥BC于点E,在Rt△DEC中,∵∠C=60°,AB=DC=4,∴DEDC=sin∠C=sin60...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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