如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°． （1）求证：BD⊥DC； （2）若AB=4，求梯形ABCD的面积．

题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．

（1）求证：BD⊥DC；
（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积．

答案

（1）证明：∵AD∥BC，∠ADC=120°，∴∠C=60°．又∵AB=DC=AD，∴∠ABC=∠C=60°，∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，∴∠BDC=90°，BD⊥DC．（2）过D作DE⊥BC于点E，在Rt△DEC中，∵∠C=60°，AB=DC=4，∴DEDC=sin∠C=sin60...