设函数f(x)的导数为f′(x),且f(x)=x2+2xf′(1),则f′(2)=_.
题目
设函数f(x)的导数为f′(x),且f(x)=x2+2xf′(1),则f′(2)=______.
答案
∵f(x)=x2+2xf′(1),
∴f′(x)=2x+2f′(1),
令x=1,得f′(1)=2+2f′(1),
解得f′(1)=-2,
则f′(x)=2x-4,
所以f′(2)=2×2-4=0,
故答案为:0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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