如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B（0，-4），且OA=BA，△AOB的面积为6，求两函数的解析式．

题目

如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B（0，-4），且OA=BA，△AOB的面积为6，求两函数的解析式．

答案

作AD⊥y轴于D，
∵OA=BA，
∴OD=BD=2，
又∵△AOB的面积为6，
∴AD×4÷2=6，
∴AD=3．
而点A在第三象限内，
∴点A的坐标为A（-3，-2），
∵点A在函数y=kx的图象上，
∴−3k＝−2⇒k＝

2

3

，
∴所求正比例函数为y＝

2

3

x．
∵直线y=ax+b经过A、B两点，
∴

b＝−4 −3a+b＝−2

，
解得

a＝− 2 3 b＝−4

．
∴所求一次函数的解析式为y＝−

2

3

x−4．

要确定两个函数的解析式，关键是要求出点A的坐标，求点的坐标的常用方法是过这点作坐标轴的垂线，因为OB=BA，故考虑过点A作y轴的垂线．同时还要注意点A在第三象限，纵、横坐标均为负．

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：注意：①求点的坐标的方法是先求出这点到两坐标轴的距离，然后根据这点在坐标系中的位置写出这点的坐标．
②以后学了等腰三角形的性质后，作垂线后可直接得到OD=BD．