函数y=2-−x2+4x的值域是（　　） A.[-2，2] B.[1，2] C.[0，2] D.[-2，2]

题目

函数y=2-

−x2+4x

的值域是（　　）
A. [-2，2]
B. [1，2]
C. [0，2]
D. [-

2

，

2

]

答案

对被开方式进行配方得到：
-x²+4x=-（x-2）²+4≤4，
于是可得函数的最大值为4，
又

−x2+4x

≥0
从而函数的值域为：[0，2]．
故选C．

欲求原函数的值域，转化为求二次函数-x²+4x的值域问题的求解，基本方法是配方法，显然-x²+4x=-（x-2）²+4≤4，因此能很容易地解得函数的值域．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题考查二次函数的值域的求法，较为基本，方法是配方法，配方法是高考考查的重点方法，学生应该能做到很熟练的对二次式进行配方．