已知关于x的方程四分之一x平方-(m-2)X+m平方=0.（1）若方程有两个相等的实数根,求m并求出这是方程根

题目

已知关于x的方程四分之一x平方-(m-2)X+m平方=0.（1）若方程有两个相等的实数根,求m并求出这是方程根
2）是否存在这样的正数,使方程的两个实数根的平方和=224?若存在,求出满足条件的m的值

答案

¼X²-（m-2）X+m²=0
（1）Δ=（m-2）²-4（¼m²）=m²-4m+4-m²=4-4m=0
∴m=1,X1=X2=（m-2）/（¼）=-4
（2）X1²+X2²=224
∵X1、X2是此方程两根
∴X1+X2=（m-2）/（¼）=4(m-2)
X1·X2=1/¼=4
X1²+X2²=（X1+X2）²-2X1·X2
=16（m-2）²-8=224
（m-2）²=29/2
m=2±½根号58
∵m＞0
∴m=2+½根号58