已知函数f(x)=tanx,x属于(0,兀/2),若x1,x2属于(0,兀/2),x1不等于x2,试证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1.
题目
已知函数f(x)=tanx,x属于(0,兀/2),若x1,x2属于(0,兀/2),x1不等于x2,试证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1.
已知函数f(x)=tanx,x属于(0,兀/2),若x1,x2属于(0,兀/2),x1不等于x2,试证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2]
答案
把x1、x2带入f(x)=tanx
左边=1/2(tanx1+tanx2)
右边=tan[(x1+x2)/2]
利用和角公式(T(α+β))
左边减右边,比较大小.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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