万有引力理论的成就 (21 16:36:34)

题目

万有引力理论的成就 (21 16:36:34)
太阳的半径和密度分别为R' 和P',地球的半径和平均密度分别为R和P.已知地球表面的重力加速度为g
1      若太阳表面的重力加速度g'
2      若R'=110R,P' =（1/4）P,g=9.8m/s2,计算g'的值.

答案

重力加速度g＝GM/r²
所以地球加速度g＝GM1/R²
太阳重力加速度g'＝GM2/R'²
M1为地球质量,M2为太阳质量.
地球密度ρ＝M1/V1＝3M1/4πR³
太阳密度ρ'＝3M2/4πR'³,所以ρ'/ρ＝M2/M1·(R/R')³＝1/4
设比值k＝g'/g＝M2/M1·(R/R')²,两式相除
得1/4k＝R/R'＝1/110,得k＝27.5
于是我们知道g'＝kg＝269.5m/s²