斜率为-2的椭圆x2+2y2=2的动弦中点轨迹方程是．

题目

斜率为-2的椭圆x²+2y²=2的动弦中点轨迹方程是．

答案

设直线方程为：y=-2x+m；
设直线与椭圆交点分别为A，B，设A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
又因为x₁²+2y₁²=2       （1）
x₂²+2y₂²=2             （2）
（1）-（2）得：x₁²-x₂²=2y₂²-2y₁²
（x₁+x₂）（x₁-x₂）=-2（y₁+y₂）（y₁-y₂）
k=-2=-

x1+x2

2(y1+y2)

设中点为P（x，y）
所以2=

x

2y

x-4y=0