求函数y=x3-3x-1的单调区间和极值、急步骤

题目

求函数y=x3-3x-1的单调区间和极值、急步骤

答案

　　求函数y=f(x)=x³-3x-1的单调区间和极值.
记y=f(x)
∵y'=f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)
∴当x∈(-∞,-1]时f'(x)≥0；当x∈[-1,1]时f'(x)≤0；当x∈[1,-∞)时f'(x)≥0
∴f(x)在x∈(-∞,-1]上单调递增,在x∈[-1,1]上单调递减,在x∈[1,-∞)上单调递增；f(x)在x=-1处取得极大值,即f(x)极大=f(-1)=1；f(x)在x=1处取得极小值,即f(x)极小=f(1)=-3.