（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D．求∠BDC的度数． （2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系．

题目

（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D．求∠BDC的度数．
（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系．

答案

（1）∵A=42°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-42°=138°，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

×138°=69°．
∴∠BDC=111°．
（2）∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180-∠A），
∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）
=180°-

1

2

（180-∠A）
=90+

1

2

∠A，即∠BDC=90+

1

2

∠A．