如图,点O是等边△ABC,∠AOB=110°,∠BOC=a,△BOC≌△ADC,连接OD (1)求证:△COD是等边三角形
题目
如图,点O是等边△ABC,∠AOB=110°,∠BOC=a,△BOC≌△ADC,连接OD (1)求证:△COD是等边三角形
(2)当a=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由
(3)探究:当△AOD是等腰三角形时,求a的度数
答案
1、证明:连接AD,
因为三角形COD为等边三角形,三角形ABC也是等边三角形,所以
CD=CO,AC=BC,
又角OCD=角ACB,而角ACO为公共角,
所以角DCA=角OCB,
由SAS,可知三角形DCA与三角形OCB全等,所以∠ADC=∠a.2、当X=150度时,角ADO也为150度,而角ODC=60度,所以角ODA=90度
三角形AOD为直角三角形
3、角AOC=360-110-X=250-X,角AOD=角AOC-60=190-X
角ADC=角BOC=X,所以,角ODA=X-60
三角形为等腰三角形,当AO=OD进,角AOD+2×角ODA=180
即190-X+2×(X-60)=180,解得X=110度
当AO=AD时,角AOD=角ODA,即190-X=X-60,解得X=125度
当OD=AD时,2×(190-X)+X-60=180,解得X=140
所以当X为110度、125度、140度时,三角形AOD是等腰三角形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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