定义：离心率e=5−12的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，c为椭圆的半焦距，如果a，b，c不成等比数列，则椭圆E（　　） A.一定是“黄金椭圆” B.一定不是“黄

题目

定义：离心率e=

5 −1

2

的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)，c为椭圆的半焦距，如果a，b，c不成等比数列，则椭圆E（　　）
A. 一定是“黄金椭圆”
B. 一定不是“黄金椭圆”
C. 可能是“黄金椭圆”
D. 可能不是“黄金椭圆”

答案

∵椭圆的方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），c为椭圆的半焦距，
∵a，b，c不成等比数列，
∴b²≠ac，又b²=a²-c²，
∴a²-c²≠ac，
∴c²+ac-a²≠0，
∵e=

c

a

，
∴e²+e-1≠0，
又0＜e＜1，
∴e≠

−1+ 12−4×(−1)

2

=

5 −1

2

．
故选B．

依题意，b²≠ac，而b²=a²-c²，解此不等式即可．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的简单性质，考查转化思想与解不等式的能力，属于中档题．