抛物线的顶点为(-1,-8),它与x轴的两个交点间的距离为4,求此抛物线的解析式.
题目
抛物线的顶点为(-1,-8),它与x轴的两个交点间的距离为4,求此抛物线的解析式.
答案
设抛物线的解析式：y＝a(x＋1)²－8,它与x轴的交点横坐标为x1、x2,则x1、x2是a(x＋1)²－8＝0的两根
ax²＋2ax＋a－8＝0 x1＋x2＝﹣2 x1x2＝(a－8)/a
∴两个交点间的距离＝|x1－x2|＝√[(x1＋x2)²－4x1x2]＝4
∴(﹣2)²－4×(a－8)/a＝16 ∴﹣4×(a－8)/a＝12 ∴1－8/a＝﹣3
∴8/a＝4 ∴a＝2
∴抛物线的解析式：y＝2(x＋1)²－8＝2x²＋4x－6
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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